세 명 전 기   SEMYUNG ELECTRIC.C0.LTD

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 고조파를 포함한 회로에서

콘덴서와 직렬리액터의 적용

대표이사  김 명 환

1. 머리말

최근 고조파 장해에 대한 현장의 애로사항이 점점 증가하는 경향이다.  종래에는 고조파를 발생하는 설비도 적고 용량도 작아 고조파의 영향을 별로 느끼지 않았으나 최근에는 이와 같은 설비가 증대하고 대용량화했기 때문에 고조파 장애에 대한 현장의 애로사항이 증가하는 것은 피할 수 없는 실정이다.

고조파가 기기에 미치는 영향으로는

(1) 유도장해

(2) 역변환장치의 여유각 감소

(3) 전력계통의 공진현상

(4) 회전기, 콘덴서의 과열

(5) 계전기, 전자기기에의 영향

(6) 수은등, 형광등에의 영향                                                                                                                                               등을 들 수 있다.  (1)항의 유도장해에 대한 문제는 1973년 중앙선이 전철화된 이후 중앙선 인접지역의 전화소통에 지장이 발생돼 1977년에 이에 대한 원인 규명과 대책을 강구한 실적이 있다.                                                                                                                    그림 1은 그 당시 촬영한 전압, 전류의 파형이다.                                                                                                                        전기철도회로 뿐만 아니라 일반 전력계통에서도 전압, 전류파형은 완전한 정한파가 아니라 고조파를 포함하고 있기 때문에 어느 정도 일그러져 있다.  이러한 회로에 역률개선 또는 전압조정을 할 목적으로 콘덴서를 설치하는 경우, 그 적용을 잘못하면 고조파가 확대되고 전동기, 변압기 등 권선기기의 소음증대, 콘덴서 자체의 고조파 과부하 등의 장해를 유발하는 일이 있다.  이러한 고조파가 포함된 회로에 콘덴서를 설치할 경우에는 고조파 장해에 대하여 충분히 검토해야 한다.

고조파 발생원으로는,

(1) 변압기 철심의 자기포화에 의한 것

(2) 각종 변환장치

(3) 아크로, 전기로등

(4) 기기조작에 따른 과도현상                                                                                                                                             등을 고려할 수 있는데 실제 회로에 대한 영향을 고려한 경우 (1)항의 변압기의 자기포화에 의한 것이 크고 더욱이 사이리스터(Thyrister)를 응용한 각종 변환장치가 광범위하게 사용되므로 (2)항의 각종 변환장치에 의한 것이 매우 큰 고조파 발생원이 되고 있다.                       여기에서는 큰 고조파 발생원이 있는 회로에서 콘덴서 설비 운용상 여러 문제에 대해 설명한다.

2. 변압기 포화특성에 의한 고조파                                                              변압기 철심의 자화특성은 직선적이 아니고 또한 히스테리시스 현상이 있기 때문에 변압기에 정현파 교류전압을 인가하면 여자전류는 많은 奇數調波를 포함한 歪形波가 된다.  여자전류 파형의 대표적인 예는 그림 2와 같다.                                                                         각 고조파의 크기는 철심의 재질과 자속밀도에 따라 다르지만 보통의 사용상태에서 대략 표 1과 같이 된다.                                         표 1에서 보는 바와 같이 제 3조파 성분이 가장 크고 제 5, 제 7조파 순으로 되지만 제 3조파 및 그 배수조파는 영상성분으로 변압기에 Δ권선을 설치함으로써 Δ권선 내를 순환하기 때문에 제 3고조파 전류는 흡수되고 회로에는 나타나지 않는다.                                          이러한 것은 초고압 대형 변압기의 결선이 Y-Y인 경우에는 3차 권선을 Δ로 설치하고 보통 변압기 권선의 하나는 반드시 Δ결선으로 하여 제3고조파의 순환회로로 이용된다.                                                                                                                                                 또 제 7고조파 이상은 그 양이 미소하기 때문에 거의 문제되지 않고 현실적으로 문제되는 것은 제 5고조파이다.  다음에 설명하는 전력용 콘덴서 설비에 6%의 직렬리액터를 설치하는 것은 이 제 5조파에 대한 대책을 고려한 것이다.                                                                제 5조파의 전압변형은 보통 계통에서는 1%이하 이지만, 야간의 경부하시 등  전압상승시에는 2∼3%이상이 되는 경우도 있다.

3. 여자전류의 고조파 성분에 의한 고조파 전압

변압기의 여자전류에는 고조파 성분이 포함되어 있으므로 변압기 단자로부터 계통을 본 고조파 임피던스에 비례한 고조파 전압이 변압기 단자에 나타난다.

그림 3과 같이 부하를 갖지 않는 변압기 1대만을 전원에서 여자한 경우 일정한 고조파 여자전류 In이 흘러 전원 고조파 임피던스를 Zn으로 한 경우 단자에는 Vn=InZn인 고조파 전압이 발생하게 된다.  이 변압기에 고조파 임피던스 Zcn이 되는 콘덴서를 부하로 하면 In은 Zn과 Zcn으로 분류되고 부하전류 Icn과 그의 단자전압

V_n '

는 다음 식에서 구할 수 있다.

{{I_cn = Z_n OVER {Z_n + (X_n + Z_cn ) } . I_n = V_n OVER {Z_n + (X_n + Z_cn )}~~~~~~~~~~ } ATOP {{V_n ' = I_cn . Z_cn = Z_cn OVER {Z_n + (X_n + Z_cn )} V_n =  {Z_n Z_cn} OVER {Z_n + (X_n + Z_cn )} I_n }}}   } RIGHT

 ....(3-1)

표 1. 여자전류의 고조파 크기

윗 식에서 Xn은 변압기 누설 임피던스의 n차조파의 고조파 임피던스다.  윗 식 (3-1)에서 알 수 있듯이 분모≒0, 즉 Zn≒-(Xn+Zcn)인 경우에는 변압기 단자에서 본 임피던스가 전원측과 부하측에서 병렬공진이 되며 고조파 확대현상이 발생하고 고조파 전류(Icn) 및 고조파 전압

(V_n ' )

은 대단히 커진다.

4. 직렬 리액터의 용량 산정

일반적으로 변압기 단자에서 전원측을 본 고조파 임피던스는 유도성이다.  따라서 변압기 단자에서 본 부하측의 고조파 임피던스가 용량성이 된 경우에는 고조파의 확대현상이 발생할 가능성이 있다.  그림 3의 회로에서 보면 부하측의 고조파 임피던스 (Xn+Zcn)를 유도성으로 하면 고조파 확대현상은 발생하지 않는다.  여기서 문제를 간단하게 하기 위하여 변압기의 누설 임피던스  Xn을 생략하고, 콘덴서 임피던스 Zcn만을 생각한다면 Zcn을 유도성으로 하기 위해서는 콘덴서 회로에 직렬로 리액터를 삽입하면 달성된다.

그림 4에서 콘덴서의 기본과 임피던스를 jXc, 직렬리액터의 기본파 임피던스를 jXL이라 하면 콘덴서 회로의 n차 조파의 고조파 임피던스 Zcn은,

Z_cn = -jX_c over n +jnX_L .......(4-1)

X_L >X_c over 5^2 = 0.04X_c

이 된다.

전술한 바와 같이 보통 전력계통에서는 제 5고조파를 대상으로 하므로 식 (4-1)에서 n=5, Zcn>0로 하면 콘덴서 회로의 제 5조파 임피던스는 유도성으로 되고 이 때의 직렬 리액터의 임피던스 XL을 구하면 가 되므로 직렬 리액터의 기본파 임피던스는 콘덴서 기본파 임피던스의 4% 이상인 것을 적용하면 된다.

따라서 직렬리액터를 콘덴서의 4%로 하면 변압기 단자에 나타나는 제 5고조파 전압은 최소가 되겠지만 실제는 변압기의 누설 임피던스가 있기 때문에 최소로는 되지 않는다.

단, 부하측 임피던스는 유도성이 되므로 고조파 확대현상은 발생하지 않으며 콘덴서가 없는 상태보다는 나빠지지 않는다.

이처럼 직렬리액터는 콘덴서의 4%를 기준으로 하면 되는데 계통 주파수의 저하로 인한 콘덴서 회로가 용량성이 되는 것에 대한 안전율 및 계통의 잔류 고조파에 의한 일그러짐을 고려하여 일반적으로 콘덴서 설비에서는 6%의 직렬리액터를 삽입하는 것을 표준으로 한다.  또 콘덴서에 유입하는 고조파 전류는 콘덴서 회로의 고조파 임피던스를 유도성으로 하면 할수록 감소하므로 직렬리액터 6%로 하는 것이 훨씬 합리적이다.  또 6%의 직렬리액터를 삽입함으로써 콘덴서 회로가 제 7조파 이상의 고조파에 대해서도 유도성이 되는 것은 식 (4-1)에서 쉽게 이해가 된다.

5. 직렬 리액터 삽입에 따른 전압 파형개선

변압기의 자기포화에 의한 고조파는 콘덴서를 부하로 하면 고조파 확대현상이 나타난다.  이 고조파 확대현상을 방지하기 위해 콘덴서 회로의 고조파 임피던스를 유도성으로 하면 된다는 것은 이미 설명하였다.

이렇게 함으로써 콘덴서 회로에서의 왜형파의 확대를 억제할 뿐 아니라 나아가서 회로 본래의 파형으로 개선하는 효과를 갖는다.  직렬 리액터는 이러한 의미 때문에 파형 개선형 리액터라고도 하며 직렬리액터를 부속한 콘덴서 회로를 일종의 Filter 회로로서 전압파형 개선설비로 간주 할 수 있다.

또 실제 회로에서는 콘덴서에 부가하는 직렬리액터에 대해 제 5고조파를 대상으로 하면 되고 보통 직렬 리액터의 리액턴스가 콘덴서 리액턴스의 6%로 선정하는 것은 앞에서 설명한 대로이며 그림 5는 직렬리액터의 삽입에 따른 파형 개선의 실 예이다.

그림(a)는 콘덴서가 없는 경우이고, 그림 (b)는 콘덴서만을 삽입하는 경우, 그림 (c)는 직렬리액터(6%)를 삽입한 경다.  여기서 VT는 모선전압, IT는 부하전류, Ic는 콘덴서 전류다.

그림에서 알 수 있듯이 콘덴서만을 삽입한 경우, 파형의 변형이 증대하던 것이 직렬리액터만을 삽입한 경우, 파형의 변형이 증대하던 것이 직렬리액터의 삽입으로 콘덴서 사용 전보다 오히려 개선된 것을 알 수 있다.

6. 콘덴서와 직렬리액터의 운용상의 제 문제

6-1 직렬리액터의 생략

고조파의 확대현상은 진술한 바와 같이 변압기 철심의 포화특성과 회로 전체의 조건에 의하는 것이므로 어떤 콘덴서 용량 이하이면 직렬리액터를 생략하여도 지장이 없다는 등 일률적으로 결정하는 것은 곤란하며 각각에 대하여 계통조건, 사용조건 부하의 종류 등을 검토하여 결정하여야 한다.  또 직렬리액터는 고조파의 억제 뿐 아니라 다음에 설명하는 콘덴서 투입시 돌입전류의 억제 등 여러 목적에 사용되므로 그 사용 여부는 이러한 조건 등을 충분히 검토하여 결정하여야 한다.  또한 고조파 문제에만 한 한다면 콘덴서 삽입 후 모선의 고조파 전압이 삽입 전에 비하여 그 이상으로 현저히 확대되지 않는 것이 직렬리액터의 생략조건이 된다.

이상과 같이 콘덴서에는 모두 직렬리액터를 설치하는 것이 이상적이지만 직렬 리액터의 사용 여부의 우선적인 목표로는 용량이 큰 것은 직렬 리액터를 설치하고, 소용량(100kVA 이하 정도)의 것으로 배전선 말단에 설치되는 콘덴서의 경우는 직렬리액터를 생략할 수 있는 가능성도 있다.  또 직렬 리액터의 생략으로 지장이 생긴 경우에는 콘덴서의 설치 위치나 설치 용량을 변경하면 대치 할 수 있는 경우가 있으므로 직렬 리액터의 설치가 경제적, 공간적인 이유로 곤란한 경우에는 충분히 검토를 해야 한다.

6-2 콘덴서 투입시의 돌입전류

콘덴서를 회로에서 투입할 때 돌입전류의 배수는 다음식과 같다.

I_st = 1 + sqrt { X_c over X_L } ....... (6-1)

여기에서 Ist는 돌입전류의 배수이고, XC는 콘덴서의 리액턴스, XL는 회로의 리액턴스다.  돌입전류의 크기는 콘덴서 리액턴스에 비하여 직렬 리액터를 포함하는 회로의 유도성 리액턴스가 적으면 적을수록 크게 된다.  특히 직렬리액터를 생략한 콘덴서의 돌입전류의 배수가 커져 100배 이상으로 되는 경우도 있다.  이와 같이 과대한 돌입전류는 개폐기, 차단기의  접점 소모가 커지며 변류기의 2차 단자에 과전압이 발생하는 등의 고장 원인이 된다.  이제 콘덴서 리액턴스의 6%의 직렬리액터를 적용하면 식 (6-1)으로부터 돌입전류의 배수를 약 5배

( I_st = 1 + sqrt { 100 over 6 } ≒ 5 )

이하로 제한 할 수 있으므로 돌입전류에 의한 고장을 방지 할 수 있다.

6-3 여러 개의 콘덴서군에 대한 직렬 리액터

그림 6처럼 1개소에 여러 군의 콘덴서가 있고 그 일부에만 직렬리액터가 설치된 경우 또는 직렬리액터가 설치된 콘덴서 회로에 직렬 리액터를 적용하지 않은 콘덴서를 증설 할 경우 등에 대하여 설명한다.

그림 6의 콘덴서 회로의 제 5조파에서 종합 임피던스 Z5는 다음 식과 같이 된다.

&Z_5 = { -j X_c OVER 5 (5X_L - X_cL OVER 5 ) } OVER { 5X_L - ({X_cL OVER 5} + {X_c OVER 5})} =  { -j X_c X_cL (α-4) } OVER { 5 LEFT { X_cL (α-4) - 4X_c RIGHT} }

.......(6-2)##

&여기서~α= X_L OVER X_cL × 100(%)##

& X_cL ~:~ 직렬~리액터가~ 있는~ 콘덴서~ 회로의~ 리액턴스 #

& X_c ~:~ 직렬~리액터가 ~없는~ 콘덴서~ 회로의~ 리액턴스#

& X_L ~:~ 직렬~리액터의~ 리액턴스

식 (6-2)에서 Z5를 유도성으로 하기 위해서는

Z_5 OVER j >0

이 되어야 하므로 식 (6-2)에서,

X_c OVER X_cL >α-4 OVER 4 ~~~~∴~~~~ C OVER C_L <4 OVER α-4 ......(6-3)

가 된다.

여기서 C:직렬 리액터가 없는 콘덴서 용량, CL : 직렬 리액터가 있는 콘덴서 용량이다.  보통 α=6이므로 식 (6-3)에 의하여 콘덴서 설비가 유도성이 되기 위해서는

C over C_L <2

로 해야한다.

같은 방법으로 제 7조파에 대한 임피던스 ZT을 구하면,

Z_7 = { -j X_c X_cL (α-2.04)} over {7 left{ X_cL (α-2.04) - 2.04X_c right}} .......(6-4)

가 되고 Z7을 유도성으로 하기 위해서는

Z_7 over j >0

가 되어야 하므로,

X_c over X_cL >α-2.04 over 2.04 ~~~~∴ ~~~~ C over C_L <2.04 over α-2.04 ....(6-5)

가 된다.  따라서 식 (6-5)에 α=6을 대입하여 콘덴서 설비를 제 7조파에서 유도성으로 하기 위해서는

C over C_1 <0.52

로 해야 한다.

이와 같이 6%의 직렬리액터를 설치한 콘덴서 회로에 직렬 리액터가 없는 콘덴서를 설치하는 경우 그 종합 임피던스는,

(1) 직렬리액터를 설치한 콘덴서와 직렬 리액터가 없는 콘덴서의 용량비에 의해 용량성이 될 수 있을 가능성이 있다.

(2) 제 5조파에 대해서는 유도성이 되더라도 제 7조파 이상의 고조파에서는 쉽게 용량성이 될 수 있다.

(3) 각 콘덴서 군에 고조파 전류의 확대되어 유입되므로 충분한 검토를 해야 한다.

특히 (3)항의 고조파 전류의 확대 유입은 직렬리액터에 미치는 영향이 크기 때문에 주의를 요한다.

그림 6에서 계통으로부터 콘덴서 군에 유입하는 제 5조파 전류를 I5라 하고 직렬 리액터가 없는 콘덴서 회로에 유입하는 제 5조파 전류를 IL5라 하면 IL5는 식 (6-6)에서 구할 수 있다.

I_L5 &= {-X_c over 5 } over {5X_L - ( X_CL OVER 5 + X_C OVER 5 ) } . I_5 #

&= 4 OVER {4- X_CL OVER X_C ( X_L OVER X_CL × 100-4 ) } I_5 ..... (6-6)

여기서

α = X_L OVER X_CL × 100(%),~ m= X_CL OVER X_C = C OVER C_L

라 하면 식 (6-6)은,

I_L5 = 4 OVER {4-m(α-4)} . I_5 ......(6-7)

 가 된다.

보통 α=6이고 m=2가 되었을 때 제 5조파에서 병렬 공진상태 (식 (6-7)에서 분모가 0이 되므로 ILS는 무한대가 된다)가 되고 콘덴서에 정격을 초과한 고조파 전류가 유입된다.  이 현상을 피하기 위하여 콘덴서에는 모두 직렬리액터를 설치하는 것이 가장 좋지만 그것이 곤란할 경우에는 최소한 어떠한 조작조건에 있어서도 투입되는 전 콘덴서 용량의 1/2 이상의 콘덴서에는 6%의 직렬리액터를 설치하는 것이 바람직하다.

6-4 콘덴서 용량의 변경

콘덴서와 직렬 리액터의 리액턴스는 앞에서 설명한 관계값으로 정해진 것이므로 어떠한 이유로든 콘덴서의 용량을 변경 할 때는 신중히 검토해야 한다.

(1) 콘덴서의 용량을 감소하는 경우

이 경우는 현장에서 종종 발생할 수 있으므로 주의를 요한다.  한 개의 직렬리액터에 병렬로 사용하는 콘덴서 군에서 설비의 제한으로 콘덴서 군의 용량이 감소될 경우 또는 콘덴서 소손 및 사고로 몇 개의 콘덴서를 회로에서 제거하는 경우 등에 해당된다.

예를 들면 100kVA의 콘덴서 10대로 구성된 1000kVA 콘덴서군에 1000kVA용 직렬리액터가 설치되었을 때 어떠한 이유로 콘덴서 수 개가 제거되어 콘덴서 군 용량이 감소한 경우에는 콘덴서의 리액턴스는 증가하고 직렬 리액턴스의 콘덴서에 대한 %율은 감소하여 종합 임피던스는 설계값 보다도 용량성 방향으로 이동하고 고조파 확대현상을 발생할 가능성이 있다.

이 경우 감소할 수 있는 콘덴서 용량은 콘덴서 설비가 제 5조파에 대해 용량성이 되지 않아야 한다는 기본 원칙에서 직렬 리액터의 리액턴스가 콘덴서 리액턴스의 4%이하가 되지 않도록 하여야 함을 원칙으로 해야 하나 직렬 리액터의 리액턴스가 콘덴서 리액턴스의 4% 정도되면 콘덴서 회로는 제 5조파에서 동조(직렬 공진상태)하고 콘덴서 접속 모선의 제 5조파 전압에 의하여 직렬 리액터의 고조파 허용값 이상의 제 5조파 전류를 끌어들일 염려가 있다.  따라서 실제로는 직렬리액터의 콘덴서 군에 대한 리액턴스는 5% 이하로 되지 않도록 해야 한다.

직렬리액터의 리액턴스 XL이 콘덴서 리액턴스 XC(콘덴서 용량 C)에 대하여 α%였던 것이 콘덴서 리액턴스가

X_C '

(콘덴서 용량 C')로 감소되었다면 이 때 직렬리액터의 %율 α''는 식 (6-8)과 같이 된다.

X_L =&aX_c = a' X_c ' #

&∴ a' = a X_c over {X_c '} ........(6-8)

또 콘덴서 단자전압의 변동을 무시하면

X_c ∞ 1 over C ,~ X_c ' ∞ 1 over C'

이므로 직렬리액터의 리액턴스가 콘덴서 리액턴스에 대해 5%이하로 되지 않는다면 식 (6-8)에서,

a^' = a C^' OVER C  5

즉

C^' OVER C  5 OVER α

가 되어야 한다.  여기에서 앞의 1000kVA 콘덴서 군에서 직렬리액터가 6%로 선정되었다면

C~' OVER 1000㎸A ≥ 5 OVER 6 에서~ C~' ≥ 833㎸A이므로

 833kVA를 한도로 하여 이 값보다 작게 해서는 안된다.

즉, 6%의 직렬리액터가 붙은 콘덴서 설비에서는 콘덴서 용량을 감소할 때는 여유를 고려하여 10%이상 감소하는 것을 피해야 한다.

(2) 콘덴서 용량증가 하는 경우

콘덴서 용량을 증가하는 경우에는 다음과 같은 문제가 있다.

1 콘덴서 용량 증가에 따라 전류가 증가하므로 직렬리액터의 전류용량이 부족하게 된       다.  따라서 직렬리액터는 과열 또는 소손이 된다.

2 콘덴서 리액턴스가 작아지므로 직렬 리액턴스 %율이 증가한다.  따라서 콘덴서 및        직렬 리액턴스의 단자전압이 상승한다.

따라서 콘덴서 용량을 증가하는 경우에는 직렬 리액터를 교체해야 한다.

6-5 콘덴서 군에 대한 직렬 리액터 설치방법

콘덴서 및 개군에 대하여 직렬리액터를 설치하는 방법으로는 그림 7과 같이 (a), (b), (c), (d)의 4가지 방법이 있다.

(a)의 경우 콘덴서를 개방하면 앞에 설명한 6-4 (1)의 경우와 같이 직렬리액터의 %율이 감소하므로 주의해야 한다.

(b)의 경우는 앞에 설명한 6-3의 경우와 같이 제 5조파에 대하여 콘덴서 설비 전체로서 어느 정도의 유도성이 되었는가 또 직렬 리액터가 설치된 콘텐서와 직렬리액터가 없는 콘덴서 사이에서 제 5조파의 병렬 공진현상의 발생 여부를 검토한 후에 적용해야 한다.

(c) 의 경우는 한 개의 직렬 리액터에 여러 개의 콘덴서를 설치하는 것으로 앞에 설명한 6-4 (1)과 같이 설비의 감소 또는 몇 개의 콘덴서 소손 등의 사고로 콘덴서 용량이 감소될 때 직렬리액터의 %율이 감소하게 되므로 주의를 요한다.

(d)의 경우가 가장 이상적인 방법이지만 경제적, 공간적인 이유로 (d)의 방법을 적용할 수 없는 경우에는 충분히 검토한 후 다른 방안을 선택해야 한다.

7. 직렬리액터 삽입에 의한 콘덴서의 단자전압 상승과 동작용량의 변화

콘덴서 회로에 직렬 리액터를 삽입하면 콘덴서 설비 전체로서는 기본파의 종합 임피던스가 작아지기 때문에 콘덴서 회로의 단자전압 및 콘덴서 용량이 증가한다.  이제 직렬 리액터가 없는 콘덴서와 직렬 리액터를 붙인 콘덴서의 경우에 대해 각각의 전류, 콘덴서 단자전압 및 콘덴서 설비의 용량을 비교한다.

(1) 직렬 리액터가 없는 경우

   그림 8에서

{Z_c ' = X_c = -j 100%~~~~~~~~~~~~} ATOP

{I_c = E OVER Z_c  = E OVER {-j 100}~~~~~~~~~~~~}ATOP

{V_c = Z_c I_c = -j 100 × E OVER -j100 = E ~} ATOP

{Q_c = I_c V_c = E OVER -j100 × E = E^2 OVER -j100 } RIGHT}

.......(7-1)

(2) 직렬 리액터(L=α%)를 붙인 경우

   그림 9에서

{Z_c ' = X_c + X_L = -j100 + ja~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} ATOP

{I_c ' = E OVER Z_c ' = E OVER  -j100 + ja ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} ATOP

{V_c ' = X_c I_c ' = j100× E OVER {-j100+ja} = 100 OVER 100-a  E~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} ATOP

{V_L ' = X_L I_c ' = ja × E OVER -j100+ja = -a OVER 100-a × E~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} ATOP

{Q_c ' = I_c ' (V_c ' + V_L ') = E OVER -j100+ja ( {100×E OVER 100-a - aE OVER 100-a}  ) = E^2 OVER -j100+ja} ATOP

{Q_cL = I_c ' V_c ' = E OVER -j100+ja × 100E OVER 100-a = 100 OVER {-j(100-a)^2} *E^2~~~~~~~~~~~~~} RIGHT }

....(7-2)]

{I_c '} OVER I_c = 100 over 100-a , ~{V_c '} over V_c = 100 over 100-a , ~ {Q_c '} over Q_c = 100 over 100-a 가~ 되고,

식 (7-1)과 식 (7-2)를 비교하면,

Q_cL over Q_c = ( 100 over 100-a )^2 ~이~ 된다.

즉 콘덴서 회로에 α%의 직렬리액터를 삽입함으로써 회로의 전류, 콘덴서의 단자전압 및 가동용량은

100 over 100-a

가 되고, 콘덴서 자체의 용량은

( 100 over 100-a ) ^2

배가 된다.

지금 6%의 직렬리액터를 적용한 경우에는 콘덴서의 단자전압, 전류 및 가동용량이 약 6.38% 증가하고 콘덴서 자체의 용량은 약 13% 증가한다.

콘덴서의 허용전압은 한국공업규격(KS)에 의하면 저압에서는 정격전압의 115% 고압 및 특별고압에서는 정격전압의 110%(고압의 경우, 최고 115%에서 24시간 평균값은 110%)로 정해져 있으므로 콘덴서의 단자전압이 회로 자체의 전압상승을 포함하여 110%이상이 되는 직렬 리액터를 적용하는 경우 다음에 설명하는 과전압을 고려한 콘덴서를 사용해야 한다.  또 6%의 직렬리액터를 적용한 콘덴서를 배전함(큐비클)내에 설치할 때에는 위에 설명한 전류 및 용량의 증가로 인한 발열을 충분히 검토해야 한다.

8. 변환기에 의한 고조파

사이리스터(Thyrister)의 우수한 특성 때문에 사이리스터를 응용한 각종 변환기가 다양화하였으며 그 활용범위도 점점 증대하고 있는 실정이다.  사이리스터를 이용한 순변환장치, 역변환장치, 주파수 변환장치, 전동기 구동용 장치 등은 각 공장, 전기철도 및 모든 분야에서 그 응용범위가 점점 증대하고 있으므로 매우 큰 고조파원이 되고 있다.

각종 변환장치에 의한 이론적 발생 고조파는 전문 문헌에서 참고하기로 하고 여기에서는 콘덴서 회로에 미치는 영향과 대책에 대하여 설명하고자 한다.

우리나라에서는 전력용 콘덴서에는 앞에서 설명한 것과 같이 변압기의 여자전류 등에 기인하는 파형 변형에 대한 대책으로서 보통 콘덴서 용량의 6%의 직렬리액터를 삽입하고 있다.  이것은 제 5조파 이상의 고조파에 대해 유도성이 되므로 고조파 확대현상을 방지하고 고조파 전압을 억제하는 효과도 갖는다.

그러나 변환기에 의한 고조파 전류는 다른 원인에 의한 것보다 크고, 앞에 설명한 직렬 리액터가 붙은 콘덴서 군에도 규격값 이상의 고조파 전류가 유입하므로 직렬 리액터에 과부하를 일으키거나 또 계통 각부의 전압파형이 변형하며 다른 기기에 영향을 미치는 일이 있다.

전자인 것 중 직렬 리액터의 과부하에 대해서는 직렬 리액터의 전류용량의 증대 또는 리액턴스의 증가로 대처할 수 있지만 후자인 파형의 변형을 근본적으로 개선하기 위해서는 변환기 근처에 여과설비(Filter)를 설치하던가 변환기를 모선에 연결 할 때에 교류 리액터(ACL)를 삽입하여 고조파 전류를 억제해야 한다.

8-1 고조파 전류의 유입으로 콘덴서 설비가 받는 영향

콘덴서 설비에 고조파 전류가 흐르는 경우 그 유입량이 크면 콘덴서 설비의 과부하를 초래하고 직렬리액터의 과열, 이상소음 및 소손 등 사고에 이르는 일도 있으므로 변환기 등 큰 고조파 발생원이 있는 경우에는 충분히 검토를 해야 한다.

고조파 유입이 콘덴서 회로에 미치는 영향을 검토하여 보자

(1) 콘덴서의 경우

V_c ~&:~콘덴서의~정격전압#

I_c ~&:~콘덴서의 ~정격전류#

X_c ~&:~ 콘덴서의~ 기본파 ~리액턴스#

Q_c ~&:~  콘덴서의 ~용량

으로 하고 n차 조파전류 In가 유입하는 것으로 가정한다.  이 때 콘덴서에 상시 인가되는 전압을

V_c '

라 하면,

{V_c '  = I_c X_c + SUM I_n . X_c OVER n} ATOP

{~~~~~= I_c X_c (1+ SUM I_n OVER I_c . 1 OVER n )} ATOP

{= V_c (1+ SUM {I_n '} OVER n )~~}  RIGHT }

.......(8-1)

여기서,

I_n ' = I_n OVER I_c

로 된다.  고조파 전류의 유입이 없을 때에 비하여 인가전압은

SUM {I_n '} OVER n . V_c

 만큼 증가하고 또 콘덴서의 동작용량

Q_c '

는

{Q_c ' = I_{c^2} X_c + SUM I_{n^2} X_c OVER n~~} ATOP

{~~~~~~~~~~~=I_{c^2} X_c LEFT{ 1+ SUM LEFT( {I n} OVER I_c RIGHT)^2 . 1 OVER n RIGHT}} ATOP

{~=Q_c {LEFT(1+ SUM {{I_n '} ^2 } OVER n } RIGHT) }~~~~~ } RIGHT }

......(8-2)

이 되고 동작용량도 고조파 전류의 유입이 없을 때에 비하여

SUM {I_n '}^2 OVER n Q_c

만큼 증대하게 된다.  따라서 고조파 전류의 유입에 따른 동작용량의 증가분에 상당하는 온도상승이 발생한다.  또 고조파 전류 유입시 합성전류

I_c^'

는

I_c ' = SQRT {I_c^2 + SUM I_n^2 } = I_c SQRT {1+SUM LEFT( I_n OVER I_c RIGHT)^2 }

= I_c SQRT {1+ SUM {I_n '}^2} .....(8-3)

가 된다.  즉, 고조파 전류의 유입으로 전압, 온도상승 및 합성전류가 증대하여 규격에 정한 허용값을 초과하는 경우에는 고조파 대책을 강구해야 한다.

(2) 직렬 리액터의 경우

직렬 리액터의 경우도 콘덴서의 경우와 동일하다.

그러나 직렬 리액터의 경우는 콘덴서에 비하여 고조파 유입시 영향을 크게 받는다.  즉, 직렬 리액터의 고조파 리액턴스는 콘덴서의 경우와는 반대로 고조파 차수에 비례하여 커진다.  그 동작용량을

Q_L '

라 하면,

{Q_L ' = I_{c^2} X_L + SUM I_{n^2} nX_L ~~~~~~~~} ATOP

{= I_{c^2} X_L LEFT{ 1 + SUM LEFT( I_n OVER I_c RIGHT) ^2 .  n RIGHT} } ATOP

{=Q_L LEFT( 1 + SUM {I~'n^2}.n RIGHT) ~~~~~} RIGHT }

......(8-4)

로 표시되며, 식 (8-4)에서 알 수 있듯이 특히 고차조파의 영향이 커지고 온도상승에도 주의해야 한다.

또한 직렬 리액터의 경우 과대한 고조파 전류가 유입되면 직렬 리액터의 경우 과대한 고조파 전류가 유입되면 직렬 리액터의 철심이 포화되어 리액턴스의 저하를 초래하게 되므로 콘덴서 회로가 고조파에 대해 용량성이 되는 일이 있다.  이때 콘덴서 회로의 용량성 리액턴스와 전원측의 유도성 리액턴스 사이에서 병렬 공진현상을 일으키고 그 상태가 유지되는 소위 인입현상(引入現像)을 발생 할 가능성이 있다.  이 인입현상이 발생하면 고조파전류가 확대되고 콘덴서용 또는 수전용 차단기가 동작하거나 직렬 리액터의 이상소음 증대, 과열 또는 소손하는 경우도 있다.

8-2 콘덴서와 직렬리액터의 고조파 과부하 허용조건

콘덴서 설비의 과전압 및 고조파 과부하의 허용조건은 한국공업규격에서 다음과 같이 규정하고 있다.

KSC-4801 저압 진상콘덴서

3. 4 최고 허용과전압

최고 허용과전압은 정격전압의 115%로 한다.

3. 5 최대 허용 과전류

최대 허용 과전류는 정격전류의 135%로 한다.

KSC-4802고압 및 특별 고압 진상 콘덴서

5. 4 최대 사용전압

특별고압 콘덴서는 정격 주파수로 정격전압의 110%의 전압에서 장시간 사용하고 또 고압용 콘덴서는 정격 주파수로 최고 전압이 정격전압의 115%에서, 그의 24시간 평균치가 정격전압의 110%인 전압에서 장시간 사용하여도 실용상 지장이 없어야 한다.

5. 5 최대사용전류

콘덴서는 그의 충전 전류에 고조파를 포함할 때 그 합성전류의 실효치가 정격전류의 135%를 초과하지 않는 범위에서 연속 사용하여도 실용상 지장이 없어야 한다.

KSC-4806 고압 및 특별고압 진상 콘덴서용 직렬리액터

4.4 최대 사용전류

리액터는 회로에 제 5조파 전류를 포함한 경우 그 함유율이 기본파 전류에 대해 35% 이하에서 그 합성전류가 정격값의 120% 이하일 경우, 지장없이 사용할 수 있을 것

콘덴서 회로에서 콘덴서 단자전압이 위 규격값을 초과하는 경우 (L=6% 이상의 직렬리액터를 설치하는 경우)에는 과전압을 고려한 콘덴서를 사용하여야 하고, 전류가 규격값을 초과한 경우에는 6%의 직렬리액터를 적용하면 앞에 설명한 인입현상이 발생할 가능성이 있다.

9. 전기로에 의한 고조파

아크로는 용해기에 전극단에서의 3상단락 2선단락 혹은 아크의 끊김과 같은 극단적인 변동을 반복하기 때문에 매우 큰 고조파 전류가 발생한다.  고조파 성분의 주성분은 제 3조파가 한저한 점이 특징이다.

더욱이 2선단락, 3상단락도 불평형하게 발생하기 때문에 제 3조파 성분은 변압기의 철심포화특성에서와 같이 영상분이 되지 않고 변압기에 Δ권선을 설치해도 흡수하지 못하는 상태이므로 발생하는 고조파는 계통으로 유출된다.  이와 같이 제 3조파가 포함된 계통에 설치하는 콘덴서에는 L=6%의 직렬리액터를 삽입하면 앞에서 설명한 인입현상이 발생한다.   이와 같이 제 3조파가 포함된 계통에 설치하는 직렬 리액터의 리액턴스의 값 XL을 식 (4-1)에서 구하면

X_L X_c OVER 3^2 = 0.11X_c

가 되므로 직렬리액터의 기본파 리액턴스는 콘덴서 기본파 리액턴스의 11%이상인 것을 적용해야 한다.

10. 과전압을 고려한 콘덴서의 적용

앞의 8, 9항에서 설명한 것과 같이 고조파 함유량이 많은 계통 또는 제 3조파가 포함된 계통에 설치하는 콘덴서 회로에 6%의 직렬 리액터를 적용하면 인입현상이 발생하므로 사용할 수가 없다.  이와 같은 회로에는 다음과 같은 직렬 리액터를 적용하면 콘덴서 회로의 제 기능을 발휘할 수 있다.

(1) 변환기 등의 부하와 같이 고조파 발생량이 큰 부하가 있는 경우에는 콘덴서 리액턴스의 8∼13%의 리액턴스를 지닌 직렬 리액터

(2) 아크로 등과 같이 제 3조파가 포함된 경우에는 콘덴서 리액턴스의 13∼15%의 리액턴스를 지닌 직렬리액너를 사용해야 한다.  또 콘덴서에 유입하는 고조파 전류는 콘덴서 회로의 고조파 임피던스를 유도성으로 하면 할수록 감소하므로 (1)항의 경우는 13%의 직렬리액터, (2)항의 경우는 15%의 직렬리액터를 권장한다.

이와 같이 6% 이상의 직렬리액터를 적용하면 콘덴서의 단자전압의 상승이 규정값 이상이 되고 또한 설비용량과 가동용량의 차이가 있게 되므로 이와 같은 경우에는 과전압을 고려한 콘덴서를 사용해야 한다.  이와 같은 경우의 콘덴서는 회로전압과 콘덴서 단자전압이 상이하게 된다.

지금 콘덴서의 용량(진상부하) Q가 필요한 계통에 그림 10과 같이 회로전압이 V일 때 콘덴서의 설비용량 Qc, 단자전압 Vc와 직렬 리액터의 용량 QL을 구한다.

여기서 필요한 콘덴서의 용량 Q를 가동용량이라하고 Q=V.I가 된다

&X_c = -j100%, ~X_L = ja%라~하면,

{Z_c = X_c + X_L = -j100 + ja~~~~~~~~~~~~~~~~} ATOP

{I = V OVER Z = V OVER {-j100+ja}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} ATOP

{V_c = X_c I = -j100 OVER -j100+ja . V = 100 OVER 100-a . V ~~} ATOP

{V_L = X_L I = ja OVER -j100+ja .V = - a OVER 100-a . V } ATOP

{Q_c = V_c I = 100 OVER 100-a .V.I = 100 OVER 100-a × Q~~~~ } ATOP

{Q_L = V_L I = a OVER 100-a .V.I = a OVER 100-a × Q~~~~} right }

......(10-1)

식 (10-1)에서 보는 바와 같이 α%인 직렬 리액터를 삽입하면 콘덴서의 단자전압은 회로전압의 100/100-α배이고 콘덴서 설비용량은 가동용량의 100/100-α배가 된다.

6%의 직렬 리액터를 적용하는 콘덴서 회로에서 콘덴서의 단자전압은 약 6.38% 증가하지만 콘덴서의 과전압 허용한계 내에 있으므로 그대로 적용한다.

그러나 8%이상의 직렬 리액터를 적용할 경우에는 콘덴서의 과전압에 대한 허용한계를 벗어나게 되므로 과전압을 고려한 콘덴서를 사용해야 한다.

표 2. 설비용량 및 단자전압

지금 α% (8% 이상)의 직렬 리액터를 적용한 콘덴서 회로에서 가동용량을 Q, 회로전압을 V라 하고 설비용량 및 단자전압을 구하면 다음 표 2와 같다.

표 2에서 3 및

SQRT{3}

은 3상 회로에서만 적용되고 단상회로에서는 적용되지 않는다.  또 표 2에서 보는 바와 같이 콘덴서의 가동용량은 콘덴서 설비용량에서 직렬 리액터의 용량을 뺀 값이 된다.

과전압을 고려한 콘덴서를 설치하고자 할 때에는 콘덴서 발주시 콘덴서 및 리액터 제작회사에 적용할 직렬 리액터 제작회사에 적용할 직렬 리액터의 %율 또는 고조파 함유율 등에 대한 충분한 정보를 주어야 한다.